למה הרעש הזה - משהו על הפיזיקה והמתמטיקה של האקוסטיקה

     ז'אן בטיסט ז'וזף פורייה (Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830 השתתף במהפכה הצרפתית וכמו מהפכנים רבים אחרים נשלח לגיליוטינה. למזלנו הטוב, חייו ניצלו משום שמעט לפניו בתור נערף האיש אשר שלח אותו לגיליוטינה, רובספייר . פורייה לא בזבז את החיים בהם זכה, הוא ליווה את נפוליאון במסעותיו, והיה למושל מצרים, לאחר כיבושה בידי נפוליאון. 

תרומתו העיקרית עבורנו, היא פיתוח כלי מתמטי בשם 'התמרת פורייה' Fourier transform , המאפשר להציג צורות שונות כצרוף של צורות אחרות. שימושי כדי להציג פונקציה המשתנה עם הזמן, למשל, צליל או מנגינה, כצרוף של תדרים בודדים. צלילו של הקולן - אותו כלי דמוי מזלג המשמש לכוונון כלי נגינה - נראה כמו תמונת גלים בשלולית שקטה לתוכה הטילו אבן קטנה, תנועה הרמונית אחידה, גל עולה וגל יורד, בקצב קבוע, בתדר שקל לזהות. בהתמרת פורייה היצוג הוא ע"י שני ערכים מספריים, האחד - תדירות הגל והשני - עצמת הגל או גובהו. הקולן מפיק את הצורה הבסיסית של תו מסוים. לעומתו סטרדיוואריוס, הכינור היקר והמפורסם, מייצר צליל מגוון ומורכב, לצורת הגל הפשוטה מתווספים גלים נוספים.  ניתוח בשיטת פורייה מאשר את האינטואיציה - צלילו של סטרדיוואריוס עשיר יותר, הוא מורכב מאוסף גדול ומגוון יותר של צלילים, מצלילו של כינור זול.

אחת הדרכים לגיוון הצליל, היא שילוב של מספר כלים, גם אם דומים. כינורות רבים המנגנים בו זמנית את אותה המנגינה נותנים לא רק עוצמת קול מוגברת, אנרגיה גדולה יותר של המוזיקה, אלא בעיקר "עומק צליל". עומק הצליל נובע מכך שכל אחד מהכינורות נמצא במרחק ובכיוון שונה מאוזן המאזין.  הצליל שמפיק כינור אחד מגיע מעט לפני או מעט אחרי הצליל שמפיק חברו, הצליל המשולב שונה מצליל המקור. אם נחזור לשלולית, שני כלים המנגנים בו זמנית, דומים להטלה למים של שתי אבנים. מראה פני המים אינו סתם חיבור של שני גלים, אלא גל רודף גל, האחד מעט מקדים, השני מעט מפגר, נוכל להבחין בגלים קטנים נוספים הרוכבים על הגל המשולב הראשי, האוזן האנושית מרגישה כעת צליל מגוון יותר.

            הקול מתקדם באוויר בצורה של תנודות של חלקיקי האוויר, תנודות המתבטאות בשינויי לחץ. האוזן האנושית מסוגלת למפענח שינויי לחץ בקצב, או תדר, של 20 עד 20,000 תנודות לשניה.

אם נסיר מרמקול את כיסוי הבד שבחזיתו, נוכל לראות את מקור הקולות - דיאפרגמה מתנודדת. כאשר התנועה איטית נוכל להבחין בתנועה, זה קורה בעת השמעת בסים, צלילים בתדר נמוך, עשרות בודדות של תנודות בשניה.  ממש לראות את הקולות.

            האוזן בנויה באופן דומה לרמקול, רק הפונקציות הפוכות. יש לנו דיאפרגמה המכונה "עור התוף" וזו עוקבת אחרי תנודות האוויר. התנודות של עור התוף מועברות לאברי חישה בצורת שערות הנמצאות בחלקים הפנימיים של האוזן.

כאשר עוצמת הקול גבוהה מדי, דיוק המעקב קטן משום שעור התוף מתקרב לגבול הגמישות שלו, ומשום שה"שערות" באוזן הפנימית מגיעות לקצה טווח התנועה שלהן.

הדבר דומה למה שקורה למכונית העוברת על פני מהמורה, כגון פס-האטה. בנסיעה איטית הרכב עוקב בדיוק אחרי צורת פס-ההאטה, אבל במעבר מהיר, אם המהמורה אינה גבוהה, הקפיצים ובולמי הזעזועים יספגו את התזוזה. אם המהמורה גבוהה, הם מגיעים עד קצה טווח התנועה שלהם.  המכונית תעבור מעל פס ההאטה ויורגש הלם, כל מה שיכול לרעוד ירעד – יופיעו עוד תנודות.   באופן בו האוזן בנויה, דווקא במקום בו יכולת האבחנה שלה קטנה, הצליל עובר שינוי ומקבל גוונים נוספים,  ההלם של הקול החזק גורם לכך שהצלילים מגוונים יותר, אבל במקביל יורדת היכולת להבחין בין תדרים שונים  

(ראה אמצע פרק 30 בספר

Kandel, Schwartz, Jessel.  Principles of Neural Science, 4^th Ed. McGraw-Hill, New York, 2000.)

באולם החתונות מתקבל אפקט דומה לזה המתקבל משילוב של כמה כלי נגינה זהים. בזכות הגברת הקול, למוזיקה יש יותר אנרגיה, וזה מצד עצמו מלהיב ומרגש. אבל יש תוצאות נוספות :

הצליל נשמע כאילו הוא יותר מגוון.

רווח משני חשוב הוא שהגיוון מטשטש את הזיופים. יש לכך מחירים :

האחד - זה מקשה על זיהוי מילות השיר, כי ההברות והעיצורים הבונים את המילים, מקבלים גוונים נוספים המטשטשים אותם. 

השני הוא פגיעה בחוש השמיעה.  באנאלוגיה למכונית - אחרי שנעבור מספר מהמורות במהירות גדולה, בולמי הזעזועים ומערכת ההיגוי של הרכב יינזקו.

            אנשי הסאונד והנגנים נמצאים בד"כ מאחורי הרמקולים ולכן הסבל שלהם קטן יותר והם כנראה גם לא מודעים לתופעה.

           

עכשיו אנחנו מבינים מה ממריץ את התזמורת להעצים את פעולת מערכת ההגברה – זה גם האנרגיה והכיף של המוזיקה אבל גם - הזיופים פחות מורגשים.